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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 1. Juli 1905. 
Da nacli (1) > 6^-1 sein muß, so folgt die Kon- 
Uy _ 2 
vergenz erst recht, falls 
lim 
V 00 Cty 
§ 2 . 
Bekanntlich ist es für die Konvergenz des Kettenbruches 
schon hinreichend, wenn die Reihe 2 j divergiert; nach 
T 7 
Pringsheim 1. c. genügt sogar die Divergenz von ^1 / ^ 
V Cly 
Der eben entwickelte Satz ist hieraus ohne weiteres zu ent- 
nehmen und von geringerer Tragweite; er ist aber auch nur 
das Anfangsglied der unendlichen Folge, die wir entwickeln 
wollen. Um die weiteren zu erhalten, dehnen wir das Ver- 
fahren in folgender Weise aus; 
Vermehrt man in A,., By die Indizes sämtlicher a, l> um 
eine Zahl x, so soll der entstehende Ausdruck mit Ay^ ^ bezw. 
A. 
By y. bezeichnet werden, so daß der U® Näherungsbruch 
des Kettenbruches 
«x+I 
^« + 1 T" Ö!x + 2 
K.+2 + • • • 
ist. Man findet dann leicht, etwa durch vollständige Induktion 
in Bezug auf x, die Relationen 
^0^ Ay^y Ay V -|- 1 Ay By _ » -p ' "Av 1 
By-^-y Ay — J y .J. [ By “j“ — I, + 1 ^ ' 
und wenn man analog zu (3) die Grenzwerte 
To» 
(7) 
lim 
V = 00 F?2 V -j- 1 , x 
einführt, so ist auch 
0v+l,x Jy »• A^r^y 7 
— By. lini hx 
t — OD B'l y^ y 
