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Sitzung der math.-phj's. Klasse vom 1. Juli 1905. 
A2 
B. 
K 
7^ -i2r + 2 
— 75 - 
-02 v4-2 
B,, 
Bo y 4- o Bi 
+ 2 
r-f 2 -O 2 v+1 
Wenn der Kettenbrucli divergiert, so konvergieren die 
linken Seiten mit wachsendem v gegen 0, also konvergiert 
auch sowohl für gerade als für ungerade v gegen 0. 
Daraus entspringt der Satz: 
Der Kettenbruch konvergiert, wenn die Ungleichung 
lim 
r zz CD 
_L 
B b;Sx 
>0 
statthat. In dieser Form dürfte der Satz kaum auf einen 
Kettenbruch anwendbar sein; allein vermöge der Ungleichungen 
(8) entspringt daraus die weitere Folgerung : 
Der Kettenbruch konvergiert, wenn für irgend 
einen Wert von X 
lim 
V = 00 
-^ 2 ;. - l,v 
By-l 
> 0 . 
Und wegen .7-^ '>by a fortiori: 
By-\ 
Der Kettenbruch konver giert, wenn für irgend 
einen Wert von / 
lim ~ ^ hy > 0. 
Aus (8) ersieht man weiter: Wenn eine dieser Bedingungen 
für einen gewissen Wert von / erfüllt ist, so ist sie auch für 
jedes größere X erfüllt, aber nicht umgekehrt. Für X = 1, 2, 3, . . . 
erhält man also eine unendliche Folge immer schärferer Kriterien. 
Für ^. = 1 ergibt sich der Satz des vorigen Paragraphen; 
für X = 2 folgt die für Konvergenz hinreichende Bedingung 
