r 
0. Perron: über die Konvergenz von Kettenbrüchen. 
j (lv + 2 by byj^s 
lin, 
V= J3 \ 
Ctv + \ {flv + 3 ^v + 2hv-\.^ 
Danach ist z. B. der Kettenbruch, bei dem 
> 0 . 
0/2 V — 1 1 0^2 V 1 ff 
,2v — 1 
(i7>l) 
hir = (j-% hiy-x=(j-\ 
konvergent, während die Reihe 
1,--— und auch 
konvergiert, also eine Entscheidung nicht gestattet. 
/-I 
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§ 3. 
Eine zweite Folge von unendlich vielen Konvergenz- 
kriterien erhält man durch eine analoge Behandlung der 
Gleichung (9) für ungerade Werte von x. Schreibt man dem- 
gemäß 2 X 1, an Stelle von x, so folgt 
(10^) 
( 10 ‘>) 
.4-2 ,._|_2x.]-l ^ -A-O V , , ■A-2r-X-[ 
\ ^ ^2v, 2x + 1) -rj r ^2v,2« + l "t) > 
-02v + 2x + I -Dlv 
-42v + 2;i+2 3 >,-42v4-1 , 3 .42v-l-2 
15 — U >l-2v+l,2x+U 15 T ^2v+l, 2«4-l • 
-^2y + '2y.-i-2 -t>2v+l -D2v-l-2 
Geht man zur Grenze x = xi über, so folgt ähnlich wie oben 
-^2v+l 
-R2j' + I 
— K 
= Je 
2v+l 
-R2V+1 ’ 
j, _ A.2V + 0 
B2V + 2 7. BlrJfX 
+i l -^2v + 2 ’ 
B/y+X 
und da bei Divergenz des Kettenbruches die linken Seiten mit 
wachsendem v beide gegen 0 konvergieren, so erhält man 
den Satz: 
Der Kettenbruch konvergiert für 
ih7iZ:,.'^V>0. 
1' = JO 
