A. Pringsheim: Über einige Konvergenz-Kriterien. 
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das Kriterium (a) hinausgreift, für die Praxis wohl kaum 
wesentlich in Betracht kommen dürfte, so schien es mir immer- 
hin wünschenswert zu zeigen, daü das von Herrn Helge von 
Koch mit Hilfe funktionentheoretischer Betrachtungen 
hergeleitete Kriterium (c) mit ganz denselben rein-elemen- 
taren Hilfsmitteln gewonnen werden kann, welche mir zur 
Herleitung des Kriteriums (a) gedient hatten. Dabei wird sich 
sogar an Stelle der Bedingung (c) die noch um ein weniges 
weitere ergeben (s. unten § 2 am Schlüsse): 
(d) 
2 
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Ferner hat Herr C. B. van Vleck*) für eine spezielle 
Form von Kettenbrüchen ein Konvergenz-Kriterium angegeben 
und daran die Bemerkung geknüpft, daß das für 6^ = 1 
(r = 1, 2, 3, . . .) aus (a) hervorgehende Kriterium, also die Be- 
dingung: 
(e) ' ^2 1 2 ’ I »--f I i "P I <^2 y -f 2 1 < -^ für V > 1 , 
welche (abgesehen von dem besonderen Falle durchweg reeller 
positiver a^) bisher wohl als das allgemeinste Kriterium für 
die Konvergenz von Kettenbrüchen der Form 
Pt], 
anzusehen* 
gewesen sei, lediglich einen speziellen Fall des von ihm ge- 
fundenen Konvergenz-Kriteriums danstelle. Das ist allerdings 
richtig, rührt aber doch einzig und allein davon her, daß das 
Kriterium des Herrn van Vleck — wie diesem entgangen zu 
sein scheint — ganz unmittelbar aus demselben, in der 
zitierten Mitteilung von mir abgeleiteten Haupt-Kriterium®) 
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! = 1 dürfte zwar schwerlich irgend- 
Ü Die Erweiterung 
2 
welches praktische, doch immerhin einiges theoretische Interesse 
beanspruchen, da gerade für diesen Fall die von Koch sehe Beweis- 
methode völlig versagt. 
2) Transact. Americ. math. Soe. Vol. 2 (1901), p. 481. 
3) A. a. 0. p.'316. 
