362 Sitzung der math.-phjs. Klasse vom 4. November 1905. 
folgt, welches eben auch die Grundlage des Kriteriums (e) 
bildet. Bei der Herleitung des van Vleckschen Kriteriums 
aus dem genannten Haujit-Kriterium gewinnt man überdies 
für dasselbe eine merklich präzisere Fassung als die von Herrn 
van Vleck angegebene, welche nach meinem Dafürhalten leicht 
mißverstanden werden kann, zum mindesten aber bezüglich der 
Tragweite einer darin enthaltenen Aussage der genügenden 
Klarheit ermangelt (s. unten § 3). 
Außer der Erledigung der soeben näher bezeichneten 
Punkte enthält die vorliegende Note verschiedene Ergänzungen 
und Verallgemeinerungen der in jener früheren Mitteilung 
von mir abgeleiteten Konvergenzsätze. Insbesondere wird das 
oben erwähnte Haupt-Kriterium noch in gewisser Weise ver- 
vollkommnet und eine zwar sehr naheliegende, indessen, wie 
mir scheint, bisher Avohl nicht bemerkte und an sich nicht 
uninteressante Umformung desselben angegeben (§ 1). Sodann 
aber Avird daraus ein anderes Kriterium abgeleitet (§ 2), welches 
in Bezug auf Allgemeinheit der Form (ich sage nicht 
der Tragweite) eine merkliche Analogie mit dem Kumm er- 
sehen Reihen -Kriterium darbietet und Avelches im übrigen 
außer dem Kriterium (a) (und einer beliebig zu vermehrenden 
Anzahl ähnlicher) auch das Kriterium des Herrn Helge von 
Koch (in der erAveiterten Form (d)) und dasjenige des Herrn 
van Vleck als spezielle Fälle enthält. 
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1. Der Inhalt des früher von mir abgeleiteten Hau])t- 
Kriteriums (a. a. 0. p. 316, 317) kann folgendermaßen ausge- 
sprochen werden; 
bedeuten (ly, h,. (v = 1, 2, 3, . . .) heliehuje (reeUe oder Jconi- 
jilexe) Zolden, so bildet die Beseichminy 
(1) (v= 1,2,3....) 
eine hinreichende Bedingumj für die unbedingte Konvergenz des 
