A. Pringslieini : Über einige Konvergenz-Kriterien. 
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Kettcnbrnches 
Sein absoluter Wert (ieyt stets zwischen 0 
und 1, außer ivenn die folgenden drei Bedingungen gleichzeitig 
eifüllt sind: 
a) Es ist für r = 1, 2, 3, . . . durchweg | &,, | — Uy — l. 
h) Es ist für v = 1, 2, 3, . . . durchweg — < 0 (also 
Ov • Ov + 1 
reell und negativ). 
00 
c) Die Reihe Ij*’ j «j a.^. . . Uy divergiert. 
1 
In diesem Falle hat man: 
( 2 ) 
r- T» 
föfvl dt 
b, 1 
h- 7" • 
1 
also : 
kJj b, 
i «1 i’ 
Der auf den Wert des fraglichen Kettenbruches bezüg- 
liche zweite Teil des vorstehenden Satzes gestattet zunächst, 
die Bedingung (1), soweit sie sich auf den Index r = 1 bezieht, 
merklich zu erweitern. Ist nämlich die Bedingung (1) nur 
\ay~\ 
für V > 2 erfüllt, so konvergiert jedenfalls der Kettenbruch ^ 
*’ 2 
unbedingt und zwar, sofern nicht der oben genau bezeichnete 
und sogleich auch noch näher zu erörternde Ausnahmefall 
eintritt, gegen einen Wert, dessen absoluter Betrag kleiner 
als 1 ist. Unterwirft man daher nur der Bedingung; 
(3) IM>1, 
so ist im allgemeinen Falle 6, -f* von Null ver- 
schieden, also schließlich auch der Kettenbruch |^-J unbe- 
dingt konvergent. Tritt aber jener Ausnahmefall ein, d. h. 
bestehen die oben mit a) und b) bezeichneten Bedingungen für 
00 
v'^2 gleichzeitig mit der Divergenz der Reihe S’’ ' ^2 i 
