Sitzung der math.-pbys. Klasse vom" 4. Noveml)er 1905. 
divergiert, würde zur Konvergenz des fraglichen Kettenbruches 
an Seile der Bedingung (9) zunächst die folgende erfordern 
(s. die zweite der Ungleichungen (5)): 
Ih + — 
Da aber die rechte Seite dieser Ungleichung eine Zahl 
O O 
mit dem absoluten Betrage 1 ist und andrerseits von vorn- 
herein eine positive Zahl bedeutet, so kommt die vorstehende 
Bedingung überhaupt nur dann in Betracht, wenn sie die 
Form hat: 
(14') 1 
und dies ist dann und nur dann der Fall, wenn: 
mit anderen Worten, wenn die Bedingung (12) auch schon 
für V = 2 erfüllt ist. In der Tat konvergiert alsdann, wie 
aus dem zu Anfang von § l zitierten Hauptsatze hervorgeht 
(s. Gl. (2)), der Kettenbruch 
q,. : M ” 
gegen den Wert — 1 (und zwar, auf Grund einer bekannten 
Eigenschaft der Xäherungsbrüche von Kettenbrüchen mit lauter 
negativen Teilzählern und positiven Teilnennern,’) numerisch 
wachsend), so daß also im Falle Pj = 1 der vorgelegte Ketten- 
bruch eigentlich divergiert (noch genauer gesagt nach 
-f- 00 , wenn > 0 ist). 
Durch Zusammenfassung der vorstehenden Ergebnisse ge- 
winnt man somit den folgenden Satz: 
’) Stern, .Joiirn. f. Math. 10 (1833), p. 367. ^'gl. z. 11. Stolz- 
(rmeiner, Einleitung in die Funktionentheorie (1905), p. 496, 523. — 
Enzyklopädie der Math. Wissensch. 1, p. 125. 
