A. Pring.slieiiu : Über einige Konvergenz-Kriterien. 
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Der Kettenbruch ist unbedingt konvergent, wenn 
irgend eine Folge positiver Zahlen py (v = 1, 2, 3, . . . und zwar 
Pi ^ 1) existiert, derart daß: 
(C) 
I ^ — 1 
by-\hy\ Py-l Pv 
für V ^ 2.^) 
In dem einzigen Falle, daß folgende vier Bedingungen 
gleichzeitig bestehen: 
( 1 ) 
( 2 ) 
(3) 
(4) 
Pi = 1. 
I _ P'- ~ 1 
tfy^lby Py-Xpy 
< 0 
für r > 2, 
{P2 — 1) (i>3 — 1) • • • (i’-' - 1) = + 
divergiert der Ketterdwuch und zwar eigentlich. 
2. Durch passende Spezialisierung der Zahlen py lassen 
sich aus dem obigen allgemeinen Kriterium mannigfache Spezial- 
Kriterien herleiten. 
I. Setzt man: 
Pj = 1, Pi,. = 2 für r = 1 , 2, 3, . . ., 
so nimmt die für v = 2 aus (C) hervorgehende Anfangs- 
Bedingung die Form an: 
Die Form der Bedingung fC) lehrt, daß die im übrigen völlig 
willkürlichen positiven Zahlen pv für r > 2 eo ipso der Bedingung 
fv > 1 genügen müssen. Übrigens kann man diese einzige Beschränkung 
aueh formal beseitigen, wenn man statt p,. sc-hreibt. also; 
dv j ^ 'P v 
hfzfh; \ (i-fp;_o(n-pv)' 
Die in der Einleitung hervorgetretene foiunale Ähnlichkeit mit dem 
Kummersehen Reihen-Kriterium liegt in der Willkürlichkeit der 
bezw. Pv. 
