A. I‘i'ingsheim ; Ülicr ciniyi' Konvergenz-Kriterien. 
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Bedingungen erfüllt sind, die Divergenz des Kettenbruches 
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nach sich zieht, auf Grund eines bekannten Satzes^) ge- 
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rade eine notwendige Bedingung für die Konvergenz des 
Kettenbruches ^ 
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liehe) Divergenz des Gesamt-Kettenbruches nur dadurch zu- 
stande, dah der mit ^ beginnende Kettenbruch gegen den 
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Wert — konvergiert, so daß also die Reihe (17) in dem 
vorliegenden Falle’“ wirklich stets divergent ist. 
II. Setzt man wiederum 
j bildet. In der Tat kommt ja die (eigent- 
= 1, im übrigen aber ^9,, = 1 -f-p, d. h. konstant für v = 2, 3, . . ., 
so nehmen die Bedingungen (C) die Form. an: 
< 
P 
^1 ^2 ! ~ 1 + 7 ^ 
p 
6,._, b, |‘ (l-fi?)'^ 
für V > 3. 
Da der letzte Ausdruck für 1 ein Maximum wird, 
so erweist sich offenbar die Wahl ]) = 1 als die vorteil- 
hafteste. Es ergeben sich alsdann die Konvergrenz-Bedino’uimen: 
( 11 ) 
- 2 b, _ 1 4 
welche im übrigen lediglich einen speziellen Fall der Bedin- 
gungen (D), (P) darstellen und somit nichts Neues bieten. 
Da die Reihe (C', 4) wegen py — 1=1 (für v ^ 2), diver- 
gent ist, so muß im Falle - — —■ - < 0 (für v ^ 2) in minde- 
l)y _ j by 
stens einer der unter (II) angegebenen Bedingungen das Un- 
’) Stolz, Vorlesungen über Allg. Arithmetik, Bd. 2 11886), p. 279. 
— Stolz-Gmeiner, a. a.O. p. 511. — Enzyklopädie der Math. Wissen- 
schaft I, p. 128. 
