372 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. Xovcral)er 1905. 
gleichheitszeichen gelten, wenn der Kettenbruch noch kon- 
vergieren soll. 
111. Eine etwas höhere obere Schranke für die 
1 
6„_1 hy 
(»’^3), als die soeben gefundene (d. h. — ), ergibt sich, wenn 
man setzt: 
A = (- = 1.2,3,...). 
Die Konvei'genz-Bedingungen (C) lauten alsdann: 
Uii) 
hy-iby\ 
Da = w, also > 1, so ist Divergenz hier ausgeschlossen, 
U 
selbst wenn alle übrigen Bedingungen des „ Ausnahmefalles *■ 
erfüllt sein sollten. Daraus ei'gibt sich insbesondere, daß der 
Kettenbruch 
l uch 
Ey r 
IJ 
, wo die Ey reelle oder komplexe Zahlen 
mit dem absoluten Betrage 1 bedeuten, stets (also selbst in dem 
ungünstigsten Falle: a,. = — 1 für jedes v > 2) konvergiert 
(was aus den bisher bekannten Kriterien nicht ohne weiteres 
hervorgehen würde). 
IV. Der in (C) auftretende Ausdruck -- ^ liefert für 
Pr-lPr 
die I ! (>' > 2). wie auch die p,. gewählt werden mögen, 
eine obere Schranke, die kleiner als 1 ausfällt: in den bisher 
betrachteten Fällen betrug sie sogar nur ^ (s. II) oder wenig 
darüber (s. III), bezAv. , was im wesentlichen auf das.selbe 
hinausläuft. für die Summe je zweier konsekutiver ^ 1 
2 1 by\ 
(s. I). Andererseits ist aber klar, daß ^ beliebig der Ei n- 
^ py 
