374 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. November 1905. 
(mit Ausschluß der Gleichheit). Somit zieht die Existenz der 
Bedingung (V) ohne jede Einschränkung die Konvergenz des 
Kettenbruches 
[a: 
nach sich. Nun ist aber ^ — - das 
Py-\ Pv 
j 
allgemeine Glied einer aus positiven Termen bestehenden kon- 
vergenten Reihe von der BeschaflFenheit, daß: 
CO p 1 00 
y:,. Ai: — =1]^ 
7 Pr-^Py 7 
1 
1 
= i , d. h. = 1 . 
Pl 
yPv-1 py 
Und umgekehrt läßt sich das allgemeine Glied c,, jeder 
CO 
positivgliedrigen konvergenten Reihe mit der Summe c,. = 1 
2 
in die obige Form setzen. ‘) Die Bedingung (V) besagt also 
lediglich, daß I < höchstens gleich sein soll dem 
^ I K-i K i 
CD 
Gliede c,. einer konvergenten Reihe, für welche Cy = 1 ist, 
2 
d. h. schließlich, daß die Reihe ' 7 — j selbst konvergiert 
Oy ^ { Oy I 
00 d 
und yiv I — 
2 ! 1 by 
^ 1 ist. Somit ergibt sich: 
') Tgl. Math. Ann. 35 (1890) p. 327. — Will man auf diesen all- 
gemeinen Satz nicht rekurrieren, so hat man nur zu setzen: 
^>' Cy — 
1 
2>n-l 
also: 
Cy = — = 1, p» > pn - 1 und lim p« = -!-=»■ 
Ih 
Da sodann: 
V _ 1 
Cy , 
n + 1 
Pn 
SO folgt, wie behauptet: 
Cn = 
1 1 pn — Pn-1 
P» - 1 p»i P« - 1 pn 
