A. Pringsheim: Über einige Konvergenz-Kriterien. 
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Der Kettenbruch 
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ist unbedingt konvergent, ivenn die 
1 
Reihe 
absolid konvergiert und 
ausfälU. 
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a,. 
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< 1 
Das ist aber das Helge von Kochsche Kriterium mit 
der in der Einleitung angekündigten Erweiterung. 
§3. 
1. Der in der Einleitung erwähnte Konvergenz-Satz des 
Herrn C. B. van Vleck lautet (in wörtlicher Übersetzung) 
folgendermaßen : 
„Bedeutet »v eine positive Zahl, so bildet die Konvergenz 
der Reihe 
(18) 1 + ^- 
^2 »3 
(l-r,)(l-r3) 
(l_^^)(l_,.j(l 
eine notwendige Bedingung dafür, daß der Kettenbruch 
(19) 
l\ r^{\-r;)e^^'\ r,^l - r^) • • 
1 1 1 
für alle Werte der Argumente konvergiert. Diese Bedin- 
gung ist auch hinreichend, falls >v < 1 für alle W^erte 
von r. “ 
Wie schon früher bemerkt wurde, scheint mir die Fassung 
des obigen Kriteriums nicht recht glücklich und zwar aus 
folgendem Grunde. Es werde angenommen, daß durchweg 
< 1. Alsdann ist nach dem AVortlaute des Kriteriums die 
Konvergenz der Reihe (19) hinreichend, aber auch not- 
wendig, wenn der Ketten bruch (18) für alle AVerte der 
^) Bezüglich der Herleitung des van VI eck sehen Kriteriums aus 
dem Kriterium von Nr. 1 s. Nr. 2 des folgenden Paragraphen. 
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