A. Pringsheim: Über einige Konvergenz-Kriterien. 
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divergent ist. In diesem Falle Iconveryiert der mit dem zweiten 
Gliede beginnende Kettenhrueh nach — 1, so daß also der Ge- 
samt- Kettenhrueh eigentlich divergiert. 
Im übrigen ist dieser Satz lediglich ein spezieller Fall 
des im vorigen Paragraphen am Schlüsse von Xr. 1 ausge- 
sprochenen allgemeineren Konvergenz-Theorems. Faßt man 
dort die Bedingungen (C') ins Auge und setzt durchweg = 1 
(v>l), so folgt, daß der Kettenbruch y unbedingt kon- 
vergiert, sofern die a^ den J'olgenden Beziehungen genügen: 
7^2 f j r*.. \ o f 
a, = £, und lur r > 3 : tty — £y- , 
' P2 = P.-lPv 
außer wenn durchweg 
£v= — 1 für v'>2 
und die Reihe 
iP2 — 1) (7>3 — 1) • • • (Py — 1) 
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divergent ist, in welchem Falle der betreffende Kettenbruch 
eigentlich divergiert. Macht man jetzt die Substitution: 
SO daß also 0 < r,. < 1 wegen > 1 und : 
P. — 1 = , ^ = ry{l — r„_i) 
1 — Pv-\Py 
(speziell : ^ = r^). 
so nimmt dieses Resultat, wenn man noch dem willkürlich 
gebliebenen Anfangszähler a, den Wert 1 beilegt, genau die 
Form des oben ausgesprochenen Satzes an. 
3. Ich möchte bei dieser Gelegenheit noch bemerken, daß 
auch zwei andere Theoreme, die Herr van Vleck in der er- 
