380 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. November 1905. 
Avähnten Abhandlung mitgeteilt hat, soweit es sich dabei 
um die Konvergenz des in Frage kommenden Kettenbruches 
handelt, als ganz unmittelbare Folgerungen eines schon in 
meiner früheren Mitteilung angegebenen,^) in der vorliegenden 
in § 2, p. 371 unter (II) aufgeführten Kinteriums sich ergeben. 
Der wesentliche Inhalt jener beiden Theoreme läßt sich in 
folgender Weise zusammenfassen : 
Sind « 2 » ^ 3 > • • • beliehige komplexe Zahlen und besitzen die 
absoluten Beträge . | (»' = 2, 3, . . .) die obere Grenze a und 
den oberen Limes a, so konvergiert der Kettenbruch j^j, 
und zwar gleichmäßig für x <. q, wo er konvergiert, 
wenn a < a ist,^) auch noch für Q<\x < p', ico q = - „ 
4a 
und zwar gleichmäßig für | a; j < — d (ivo d>0 beliebig 
klein ) mit evenhiellem Ausschlüsse einer endlichen, jedoch bei un- 
begrenzter Verkleinertmg von d (also in der Nähe des Kreises 
X — o) möglicheriveise unbegrenzt zunehmenden Anzahl von 
Punkten, welche Pole der durch den betreffenden Kettenbruch 
dargcstellten analytischen Funktion sind. 
Dabei ergeben sich die auf die Gleichmäßigkeit der 
Konvergenz bezüglichen Behauptungen ohne weiteres aus dem 
Umstande, daß der Kettenbruch konvergent bleibt, wenn man 
sämtliche Teilzähler a,, x durch — ^ ersetzt. 
4 
0 A. a. 0. p. 475, Theorem I; p. 477, Theorem II. 
2) A. a. 0. p. 322, Formel (74). 
Es existieren offenbar nur die beiden Möglichkeiten: 
a = a und a <C. a. 
Im übrigen hat man auf Grund der Bedeutung von a und a : 
I ov I < a für V = 2, 3, . . . 
I ov 1 < a + e für v >■ n 
(bei beliebig kleinem e>ü und passend bestimmten «). 
