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Über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche. 
Von Oskar Perron. 
{Eiiiijelaufen 2. Dezember.) 
Die notwendigen und hinreichenden Bedingungen für die 
Konvergenz jjeriodischer Kettenbrüche mit beliebigen komplexen 
Gliedern sind zuerst von Stolz aufgestellt worden. Seine 
Darstellung hat jedoch insofern etwas unbefriedigendes, als 
dabei gewiße Formeln ohne eigentlichen Beweis überraschend 
auftreten und nur durch längere (nicht durchgefühi'te) Neben- 
rechnung zu verifizieren sind. Einen andern durchsichtigeren 
Weg zur Eruierung der Konvergenzbedingungen hat Herr 
Pringsheim^) eingeschlagen. Im folgenden bestätige ich die 
gewonnenen Resultate nach einer neuen Methode, wobei nament- 
lich die Stolzschen Grundformeln auf rationelle Weise her- 
geleitet werden. Wie ich an andrer Stelle zeigen werde, hat 
mein Verfahren außerdem den Vorzug, daß sich durch eine 
naturgemäße Ausdehnung desselben auch über die Konvergenz 
der allgemeinen Jaco bischen Kettenbruchalgorithmen mit be- 
liebigen komplexen Gliedern im Fall der Periodizität ent- 
scheiden läßt. 
§ 1 - 
In dem Kettenbruch 
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b Vorlesungen über allgemeine Arithmetik, II, pag. 299 ff. 
Diese Berichte 1900. 
