496 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 2. Dezember 1905. 
sollen die Oy, by beliebige komplexe Zahlen bedeuten, die nur 
der selbstverständlichen Forderung genügen; 4^ 0. Bedeuten 
Ay, By Zähler und Nenner des Näherungsbrucbes, so be- 
stehen bekanntlich die Formeln : 
0, a4j ^1 ? A.y-^2 ^V-i-2 Ay 1 by-^2 “j“ 1 ? 
-®0 ~ 1 ~ ^11 + i I^y 4" ^y + 2 B,. ^ \ ; 
(2) Ay By-l — By Ay - ^ = (—1)’-’ Oj 0. 
Vermehrt man in A,., By die Indices sämtlicher a, h um 
eine Zahl ;< , so sollen die entstehenden Ausdrücke mit A,., ^ 
A. 
bezw. i?,., „ bezeichnet werden, so daß der r'® Xäherungs- 
•^v, y, 
bruch des Kettenbruchs 
ö«+i 
^>.+1 + 
Z'x + 2 + -" 
ist. Man findet dann leicht, etwa durch vollständige Induktion 
in Bezug auf die Relationen 
(3) 
Ay-^X Ax — 1 , V-\-l Ay Bx - 1 , y -|- 1 Ay-^\ , 
By-^ X — Ax — ] , v-b ^ I — b ^'“bl ^y "b 1 ’ 
Bei Konvergenzuntersuchung periodischer Kettenbrüche 
genügt es, sich auf rein periodische zu beschränken. Ist dabei 
7)1 die Gliederzahl der Periode, so wird dementsprechend 
+ A 1 -b A ^A i 
Ay^ „1 Ay , By^ By . 
Aus (3) folgt daher für v = i)i — 1, y. = (k — 1)»< -f- / -p 1 • 
Aitm + A = Api_i)m + A A„, _ i -p B(k—\)m-\->. A,n , 
Bkm + X = A(fc_i)„, + ;. B„,-1 -P B^k-l)m + ). B,„. 
Wenn nun der Kettenbruch konvergiert, so genügt sein 
Wert X jedenfalls der Gleichung 
(4) 
A,n — ] X -p A,n 
