0. Perron: Über die Konvergenz periodischer Kettenbrüche. 501 
Die beiden Ausdrücke rechts sind von X unabhängig, aber 
von einander verschieden, und da es offenbar genügt, die Werte 
-1 = 0, m — 1 in Betracht zu ziehen, so erkennt man, 
daß Konvergenz alleraal dann stattfindet, wenn die 
Ausdrücke — q^Bx {X = 0, 1, ... m — 1) entweder 
alle m verschwinden, oder gar keiner von ihnen. Die 
erstere Möglichkeit ist übrigens illusorisch, da für X = m — 1 
notwendig 
Bim-\ p, Bm - 1 = Am _ i B,,, _ ] B„, _ i Bnt p, Bm - 1 
= i)o + 0 
i-st. Die zur Konvergenz notwendigen und hinreichen- 
den Bedingungen sind also im Fall 4 : g^: 
B,„-i 40 , I Po t > I £» 1 1 j •^m+A — 0 für A = 0, 1, , . . m — 2, 
und der Wert des Kettenbruchs ist 
^ __ Qn 
§ 3. 
Wir behandeln jetzt den Fall Po ~ Pk Eliminiert man 
P, Q aus (11), (12) für p = po und der Derivierten von (12) 
für p = Po, so erhält man jetzt: 
oder 
A/im-f-Z Ajn-l-X Ax I 
Po Po 1 ! = 0, 
(19) — ^o-^A + ^Po ^ (Mm + A - — Po-Aa), 
und analog auch 
(20) Pfcm + A = Po Pa + ^Po ^ (Pm+A “ PoPa). 
Falls Pm+A — Po Pa =1=0, was wieder für p 
sicher der Fall ist, folgt hieraus: 
(21) lim 
k — (x> Bk rn -)- A 
1905. Sitzungsb. d. matb.-pbys. Kl. 
Af,i.^X Po "^A 
B,i, + A Po Pa 
m — 1 
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