502 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 2. Dezember 1905. 
ein Wert, der wieder wie oben von / unabhängig, nämlich gleich 
— 1 gp Po 
Stn — 1 -Z^m — I 
ist. Wenn dagegen für gewisse Werte von / der Nenner in 
(21) verschwindet, so folgt Avie vorhin auch wieder das Gleiche 
vom Zähler, und daher ist nach (19), (20) 
( 22 ) Äkm+!. = QqÄ}., £km+X = 
Nun kann B). nicht verschwinden ; denn Avegen Bm'j^-i — = 0. 
Aväre dann auch B^+x = 0, d. h. AxB,n-\ + = 0, also 
A;_ = 0, AA^as aber mit B;, = 0 im Widerspruch steht. Da 
somit Bf, 4: 0, so folgt aus (22) 
A km-^X 
Bkm-\-X Bf, 
Qn n 
Ä.-1 ■ ^ 
Dies ist aber derselbe Wert wie oben, also konvergiert 
der Kettenbruch im Fall = pj immer. 
Man kann die gewonnenen Resultate noch etAvas anders 
formulieren, indem man statt pj die Wurzeln der 
Gleichung (7) einführt. Nach (5) ist dann zu setzen: 
Qi -Rm — 1 1 -Rf« 1 
Außerdem folgt 
I Qi Bfn 
also — ^ = Xi 
-Dm - 1 
(i = 0, 1). 
Rm + ;. Ql B), Af. B,n - 1 + R;. (Rm Pi) = R*» - 1 R/-)» 
SO daß man folgenden Satz erhält: 
Der Kettenbruch konvergiert dann und nur daun, 
und zAvar gegen den Wert x^, wenn erstens R,„_i4^0, 
und zweitens die Wurzeln Xq, x^ der Gleichung 
B„ -iX^ 4- (Rm — A„,-i)x — A„, = 0 
entweder einander gleich sind, oder die Bedingungen 
erfüllen: 
0 Die letzte Gleichheit besagt nichts anderes als die vorausgesetzte 
Identität; Iim+>. — po Bx — 0. 
