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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 6. Februar 1904. 
Es soll die Aufgabe dieser Arbeit sein, die Eigenschwin- 
gungen eines schwach kompressiblen Kreisringes in einem in- 
kompressiblen Medium zu finden, also die universellen Schwin- 
gungen eines Kreisringes, wie sie die Berechnungsweise von 
A. Korn 1 ) ergibt. Diese Untersuchung hat wegen einer 
vielleicht möglichen späteren Anwendung derselben auf 
die Theorie des Saturnringes ein besonderes Interesse. 
Wir betrachten mit Korn ein System von schwach kom- 
pressiblen Teilchen in einer unendlichen inkompressiblen Flüs- 
sigkeit. Damit eine Schwingung der Form 
u •-= U sin 2 7i , 
v = V sin -jjj 2 Ti , 
w = W sin -jjj 2 n 
möglich ist, muss, nach den Grundgesetzen der Hydrodynamik, 
ein Schwingungspotential vorhanden sein, so dass 
ü = 
Tx' 
W= 
d<P 
Tz' 
und den Gleichungen genügt 
A = 0 im Aussenraum, 
A <P -\- li* $ = 0 im Innenraum. 
Bezüglich der Beweise für die Existenztheoreme der uni- 
verseilen Funktion <P und deren Eigenschaften verweise ich 
auf die zitierten Abhandlungen von A. Kox - n. 
Der Radius des Polarkreises des zu betrachtenden Ringes 
sei = a, und wir nehmen an, dass die Kompressibilität des 
Ringes umgekehrt proportional ist dem Quadrate seines Ab- 
standes von der Rotationsachse, da, wie wir später sehen 
werden, durch diese Annahme die Rechnung wesentlich vei - - 
einfacht und für sehr dünne Ringe das Problem in erster 
1) Korn: Eine Theorie der Reibung in kontinuierlichen Massen- 
systemen. Berlin, Dümmler, 1901. Derselbe: Le probleme mathematique 
des vibrations universelles. Bull, de la Soc. math. de Charkow. Charkow 
1903. Les vibrations universelles de la metiere. Ann. de 1 ecole norm, 
sup. (3). 20. 1903. 
