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Guggenheimer : Universelle Schwingungen eines Kreisringes. 45 
Setzt man 
(d rj^ 2 
d {) 
+ (£)-- 
so ergibt eine einfache Rechnung: 
(10) dx % + dy 2 -f de 1 = q {dft 2 + dm 2 ) + if dtp 2 . 
Ist nun <P eine Funktion in x, y, z und transformiert man 
dx 2 ' dy 2 ~ dz 2 
nach Jacobi auf die dreifach orthogonalen Koordinaten •&, m, xp, 
so ergibt sich: 
(11) qrjAcp = 
d 
9 $ V 1 d & 
1 cp 
d ( dtp 
+ fü 
, Q 3 V 
r 1 dtp 2 ' 
und schliesslich nach einigen einfachen Umformungen für den 
Aussenraum : 
. 9 *(<pVv) , (<pVy) q \ #{vVn) , vVn 
(12) e yr]Acp = — + - d0)i +^[— s 4 
d& 2 
und für den Innenraum 
0, 
(13) 
qVv 
d 2 (qpVv) ^‘ l ( < pV r l) pp 2 (<pV y ) cpV r\ [1 + 4 a 1 A 4 ] 
— h - ~r r I : ä r j 
dd 2 + dm 2 % 4 L 3<P a ' 4 
= 0 . 
Es handelt sich jetzt darum, diese allgemeinen dreifach 
orthogonalen Koordinaten derart zu spezialisieren, dass sie 
besonders zur Lösung des Problems der Ringfläche geeignet 
sind. Wir wählen mit Neumann die Gleichung (4) folgender- 
massen : 
1 -f Xe~ io> 
(14) 
r\ + i£ = + a 
l — Xe 
_ 
% 
dann haben X und co die folgende Bedeutung: 
