Guggenheimer : Universelle Schwingungen eines Kreisringes. 47 
und stellt den Polarkreis dar; die äusserste durch A = 1 und 
fällt mit der Rotationsachse zusammen. Die Flächen A = Kon- 
stans schneiden das System von Bogen resp. Kugelkalotten 
co — Konst, stets orthogonal, (co = u — u‘). Diese Kugel- 
kalotten werden sämtlich vom Polarkreis eingerandet. Die 
Werte von co variieren zwischen 0 und 2 n. Unter co sei der 
Winkel ABP selber oder seine Ergänzung zu 2 n verstanden. 
Für alle Punkte oberhalb AB variiere co von 0 bis für 
alle Punkte unterhalb AB von n bis 2 n. 
Die Gleichungen xp = Konst, stellen das System der 
Meridianebenen dar. xp variiert ebenfalls von 0 bis 2 n. 
Durch Sonderung des Reellen und Imaginären erhält man 
aus Gleichung (14) £ und rj wie folgt: 
2 X sin m 
(15) 
1 — A 2 
y a 1 — 2 A cos co -f- A 2 ’ 
x, y, z lassen sich durch diese neuen Koordinaten folgender- 
massen ausdrücken: 
2 A sin co 
x = a 
X a 1 — 2 A cos co -|- A 2 ’ 
(16) 
V a l — 2 A cos co + A a ’ 
(1 — A a ) cos xp 
z = a 
a 1 — 2 A cos co -p A 2 ' 
(1 — A 2 ) sin xp 
Für d x l -p dxj' 1 - p dz' 1 ergibt sich : 
und weil 
d = log j 
gesetzt wurde 
(18) dx % A dy 1 A dz % = 
(2 a d A) 2 -P (2 a X d co) 2 + (a (1 — A 2 ) d « pf 
(1 - 2 A cos co + A 2 ) 2 ^ 
