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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 6. Februar 1904. 
und schliesslich erhalten wir für den Innen raum des Ringes 
die Gleichung: 
(19) 
Vv 
atli* 
A( p-r V 
Yq d^rpYt] ( 2A \ 2 r3 l <pl/); 9?V^(l + 4a 2 A: 2 ) 
(31ogA) 2 + 9co 2 1 \1 — P 
und für den Aussen raum: 
]yr 
= 0 , 
(20) (jYr]A(p= 
3 2 q>Y*j 
(alog/i) 2 
wo 
( 21 ) 
d^cpY y , ( 2/i y (d' l q>Yn wYv\ a 
3co a + \1-AV V 3y a + 4 J~° 
n_v\'__ 4 a % A 2 
\S(o) (1 — 2 A cos ca -f- A 2 ) 2 ‘ 
Wir setzen nun: 
(22) 0 Yv = 1 X 1 - ^ S £ (. F q p cos p oo cos q y) , 
p q 
wo die F q p nur Funktionen von A sind. Dass eine derartige 
Reihenentwicklung möglich ist, resp. dass diese Reihen kon- 
vergent sind, geht aus den von Korn loc. cit. bewiesenen 
Existenztheoremen für die universellen Funktionen *) d> hervor. 
Setzen wir den Wert von <P aus (22) in (19) und (20) ein, so 
ergeben sich für die F q p die folgenden Differentialgleichungen: 
(23) 
1 d*Yl — AAF 
Y 1 — Ä 2 \d log A) 2 
=p 2 F -f- (4g 12 — 4a 2 ft 2 — 1) 
im Innen raum, 
(24) 
1 a! 2 ]/ 1 — PF 
-p^F — 1) 
1 — A 2 
,-AF 
1/1— A* (d log A) 2 
im Aussenraum. 
Der Beweis ergibt sich aus Neumann S. 21, wenn wir statt 
0 Y q = x V i — A 2 setzen, und unsere Bedingung für den 
1 ) Und zwar, weil bewiesen ist, dass diese Funktionen im ganzen 
Raume mit ihren ersten Ableitungen eindeutig und stetig sind. 
