Guggenheimer: Universelle Schwingungen eines Kreisringes. 49 
Innenraum beachten. Die Lösungen, die brauchbar sind, werden 
(Neumann loc. cit. S. 32) 
für den Innenraum: 
,(1 
F q p = C pq 
(25) 
= c? ! 1%; 
für den Aussenraum 
J (1 — 21 
cos p 0 dO 
cos 0 -}- P) 
2 v 9 a— a 2 * 2 -hl ’ 
(26) 
f}=cv£- 
r 2 71 
2 71 
Sr . 
o 
cos qO d& 
2 0 .., . 0\*£±T 
sm — — X 1 cos 2 — I 2 
wobei, wenn I q resp. A p die Ableitungen von I q p resp. A q p 
nach X darstellen, an der Grenze unter Berücksichtigung der 
Gleichungen (3) 
3 _d 0 a 
d V 3 V 
an der Ringfläche 
X — c 
sein muss 
(27) 
CV I 9 (c) = C P9 A 9 (c ), 
C P9 I q (c) = C P9 A p q (c), 
dass also, wenn für bestimmte p, q die C pq a ) überhaupt -H- 0 
sind, die Gleichung 
(28) I q p (c)A p 9 (c)-A q (c)I p q (c) = 0 
bestehen muss. 
Dann sind 
(29) 
(30) 
Yi — x* 
@ q p = y = — C pq I'p (X) cos p <x> cos q \\> 
im Innenraum und 
Vl--X % c I}(e) 
Vv 
vi A v ( A ) cos P°> cos ? V’ 
A 9 P (e ) 
im Aussenraum. 
Lösungen des Problems. C q p ist eine beliebige Konstante. 
1901. Sitzungsb. <i. math.-phye. Kl. 4 
