63 
Über 
die Nicht-Fortsetzbarkeit gewisser Potenzreihen. 
Von Georg Faber. 
(Eingelaufen 6. Februar.) 
Es sei n v (v = 0, 1, 2 . .) eine Folge wachsender natür- 
licher Zahlen und es werde gesetzt: 
(1) F(x) = '£>■ a„ v x”\ 
o 
wo : 
»»■ 
(2) lim Y i a„ y | = 1 , 
V — CO 
sodass also die Potenzreihe F ( x ) den Konvergenzradius 1 be- 
sitzt. Nachdem man zunächst erkannt hatte, dass für gewisse 
spezielle Fälle (wie n v = v 1 2 , n r — 2 V , n v — v\) die Reihe F (x) 
über den Einheitskreis nicht fortsetzbar ist, zeigten zuerst 
die Herren Hadamard und Borei, dass diese Erscheinung 
allemal eintritt, wenn : 
(3) lim W -+l— ^ >A>0,») 
v — od n v 
bezw. wenn 
(4) lim^=^>A>0 2 ) 
v = x ]/ n v 
ist, und schliesslich gelang es Herrn Fabry das gleiche nach- 
zuweisen, wenn nur 
1 ) Haclamard, Journ. de Math. (4) 8 (1892). 
2 ) Borei, Comptes rendus de l’Acad. des Sc. vom 5. Okt. 1896. 
