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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 6. Februar 1904. 
(5) lim — n y = oo, *) 
v = : o 
ja selbst unter gewissen noch allgemeineren Voraussetzungen. 
Der Fabry 'sehe Beweis bietet durch die verwickelten 
Rechnungen, deren er bedarf, dem Verständnis nicht unerheb- 
liche Schwierigkeiten. Es dürfte daher nicht unwillkommen 
sein, wenn ich im folgenden für die Fabry’schen Sätze einen 
neuen, verhältnismässig einfachen Beweis liefere, der sich ledig- 
lich auf ohnehin bekannte Hilfssätze stützt und keine umständ- 
liche Rechnung verlangt. 
§ 1 . 
Setzt man, wie zunächst geschehen möge, statt der Be- 
ziehung (5) die engere aber (3) und (4) als einfachste Fälle 
umfassende 
(6) li m -± -- ~ :>A>0 (o> 0) 
K 
voraus, so lässt sich der Beweis besonders einfach auf die so- 
gleich anzuführenden Hilfssätze stützen. Der Beweis der noch 
allgemeineren Fabry’schen Sätze folgt im § 3, während im 
§ 2 ein einfacher Beweis der Hilfssätze II und III einge- 
schoben wird. 
Als I. Hilfssatz erwähne ich den folgenden, der in dieser 
Form von Herrn Fabry, in weniger prägnanter schon von 
Herrn Hadamard angegeben ist, und verweise wegen des 
Beweises auf die in der Fussnote 1 ) angeführten Stellen: 
I. Hilfssatz: Der Punkt ist ein singulärer oder regu- 
OO v 
lärer der Funktion 2 j>' a,. x v , wo lim V\a y = 1 , je nachdem 
0 v = oo 
n 
lim V \ cpnipP') gleich 1 oder kleiner als 1 ausfällt; dabei ist 
n = co 
).n 
(7) q> H (eP*) = a» + 2> (C y a n+y e v ^-\- C- y a„_ v e~ r ^) 
o 
b Fabry, Ann. ec. norm. (3) 13 (1896); acta math. 22 (1898). 
2 ) Hadamard und Fabry a. a. 0. (s. Fussn. 1 p. 63 und 64); ein 
anderer Beweis findet sieb in meiner Dissertation p. 19. 
