G. Faber: Nicht-Fortsetzbarlceit gewisser Potenzreihen. 
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ein gewisses die Koeffizienten a v mit Indices zwischen n (1 — A) 
und w( 1 + A) enthaltendes Polynom und A eine beliebige von 
n unabhängige Zahl zwischen Null und 1. 
Aus diesem Hilfssatz ergibt sich sofort der Einheitskreis 
als natürliche Grenze unter der Annahme (3) (da sich für jedes 
ß die cp nv auf die a„ v reduzieren); und hierauf lässt sich, wie 
jetzt gezeigt werden soll, die weitere Voraussetzung (6) zurück- 
führen. 
Es werde, wie erlaubt ist, angenommen, dass die Grenz- 
bedingung (6) schon von v = 0 ab gilt, also 
«j — n 0 > A nl 
(g) n 2 — n x > ln\ 
w y _)_ i — n v > A n y , 
woraus durch Addition folgt : 
(9) n v+1 > A (wo+ n°-\ V n a v ), 
oder, da wegen der vorhandenen Lücken n v > v vorausgesetzt 
werden darf: 
(10) n y+l > A(H+ 2*H f v°) 
> A §x° d x = 
o + l 
v° + 1 
Wird nun g zwischen 0 und 1 so gewählt, dass g (o + 1) 
um eine bestimmte Zahl ö grösser als 1 ausfällt, so folgt 
aus (10): 
( 11 ) 
o ^ 
> 
00 1 
dai'nach ist die Reihe konvergent. 
o wj 
Die ganze Funktion G (x), welche die n v oder einen Teil 
derselben zu Nullstellen hat, ist demnach höchstens von der 
Ordnung g und es besteht daher für ein beliebiges positives e 
und für r>r' die Ungleichung: 
1904. SitziiDgsb. d. math.-phys. Kl. 
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