68 
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 6. Februar 1904. 
§ 2. 
Die Hilfssätze II und III lassen sich, soweit sie hier an- 
gewandt wurden, in die folgende Aussage zusammenfassen: 
Verhält sich die Funktion 
(18) F(x) — ^j v a v x v 
o 
in dem den Nullpunkt enthaltenden von der rektifizierbaren 
Kurve C begrenzten Gebiete S, sowie auf C selber regulär, so 
ist in S auch die Funktion 
(19) F t ( x ) = Gr (v) a v x v 
o 
regulären Verhaltens, wenn G (x) eine ganze Funktion bedeutet, 
die der Bedingung 
( 20 ) 
lim G ( r e*’) e~ £r = 0 
r = oo 
für jedes positive e genügt. 
Dieser Satz lässt sich verhältnismässig einfach direkt be- 
weisen: Es genügt zu zeigen, dass F 1 (pc) in einem Gebiete 
S' regulär ist, das nur diejenigen Punkte von S nicht enthält, 
die von C einen Abstand < )/ (< 1) haben. Für jedes x in 
S' ist 
( 21 ) 
77l(*) 
x (X) = 
F{z) dz 
(z-x)*+ v 
c 
also wenn F (z) < G auf C und L die Länge dieser Kurve ist : 
( 22 ) 
TT'M 
r ( x) 
< H 3TC7 
G_^L 
r ) y + 1 ‘ 
Bedeutet ferner & ( F (#)) die Operation (F(x)) die 
v malige successive Anwendung derselben und ü° ( F ( x )) soviel 
wie F (#), so ergibt sich speziell 
( x r ) = v* x r , also 
oo o c 
ft y - (£» a v x v ) = S>- a y v y - x r , 
o o 
( 23 ) 
