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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 6. Februar 1904. 
letztere ist aber keine andere als F 1 ( x ) (19); denn der Koeffizient 
CO 
von x v in der Potenzreihe für Xj* c x (F (x)) ist (vgl. (23)): 
o 
CO 
(30) a,. c„ v* = a v G (r). 
o 
§ 3. 
Es werde jetzt nach Herrn Fabry eine Reihe 
(31) F (x) — a t . x v 
o 
angenommen und vorausgesetzt, dass es unendlich viele Indices 
und zugehörige Intervalle: 
(32) nii (1 — A) bis m, (1 -f- A) — i = 1,2.. — 
gibt von folgenden Eigenschaften: Es ist 
m » 
(33) lim y. a j = 1 
t = 00 * 
und 
(34) lim = 0 , 
1 = 3 o i 
wenn Si die Anzahl der im i ten der Intervalle (32) ausser a m . 
noch voi'handenen nicht verschwindenden Koeffizienten bedeutet. 
Unter diesen Voraussetzungen, die unter anderem bei den ein- 
00 
gangs erwähnten Reihen ct„ v x " v , wo lim n„+ \ — n v = co ist, 
0 v = oo 
zutreflFen, wird sich der Einheitskreis als natürliche Grenze 
ergeben. 
Es kann ferner vorausgesetzt werden, dass die m, so aus- 
gewählt seien, dass die Ungleichungen bestehen: 
(35) 
und 
(36) 
m i+ 1 > 2 
1 + A 
H 1 
m i (1 + A) a \ 
(w, +l (1 - A) -j- v)*J 
> (1 — £,)” 
wo c 2 . . eine gegebene der Null zustrebende Zahlenfolge ist. 
