G. Faber: Nicht-Fortsetzbarkeit gewisser Potenzreihen. 
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Wegen (34) gilt ferner, wenn e > 0 beliebig klein vorgeschrieben 
ist, für ein bestimmtes n und jedes r> 0: 
(37) ^ 
woraus durch Addition für r — l, l — 1, ... 2, 1, 0 folgt: 
(38) s„ + i + • • + s».+*< j( w » 4 -i + m » + i— H V m n+\ +w„) 
IHn + l . Wln + l 
. . . m n+ i 
<4( w "+ , + 2 
2 l ~ l 
(nach (35)) 
2 l 
<^m n+l . 
Wählt man noch l so gross, dass 
e 
s i 4~ s 2 ' * “i“ s « - 1 < 2 m,l + 1 ' 
so ergibt sich für x n -j- l : 
(39) 
S 1 + S 2 + \~ S » < £ 
m k 
Es wird nun wieder eine' ganze Funktion G (x) gebildet, 
welche die Indices der in den Intervallen (31) nicht verschwin- 
denden Koeffizienten, die m 1 m 2 . . selber ausgenommen, sowie 
die negativen Werte jener Indices zu Nullstellen hat. Die 
Beziehung (39) sagt dann aus, dass, wenn r 1 r 2 . . . die nach 
der Grösse ihres absoluten Betrags geordneten Nullstellen von 
G ( x ) sind, 
V . T 
(40) lim — = 0 oder lim — = oo ist. 
r v v 
Die direkte Vergleichung der Funktion 
(41) 
mit 
(42) 
?('+ö) 
sin i e x = i • e • x 
