G. Faber: Nicht-Fortsetzbarkeit gewisser Potenzreihen. 
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Nullstellen unter 1 herabgedrückt werden. Unter diesen s,- 
Nullstellen mögen sj- grösser, s,' kleiner als m i sein, sodass 
(46) Si — Si -p s,-. 
Da aber die Differenz zweier aufeinanderfolgender Null- 
stellen eine ganze Zahl und daher mindestens = 1 ist, so 
geben diese Nullstellen im Zähler von P, zu einem Produkte 
Anlass, das mindestens = 1 • 2 . . • 1 • 2 . . . s'i; andrerseits ist 
jede dieser 5 ,- Nullstellen < nu (1 -p A), ihr Produkt im Nenner 
von P x also < mP (1 -j- X) s< , sodass sich ergibt 
(47) 
p;\>c 
s'i ! s‘i ! 
m®’( 1 -p X ) s * 
wo nach dem voi'her Bemerkten C > 1 , und da allgemein 
(48) v 
e m i (1 +■ A) m > 
Mit unendlich wachsendem i konvergieren aber 
Si_ s‘ß 
nii ’ nii ’ nii 
nach Null und die drei Faktoren auf der rechten Seite von 
(48) einzeln nach 1 (die beiden letzten wie x x für x = 0); 
m i 
damit ist aber die Beziehung (44): lim Y\G{mß\ — l bewiesen. 
t — 20 
GO 
Die Reihe Gr (r) a v x v hat nun in den Intervallen 
o 
v — nii (1 — A) bis v = nii (1 -p /) jedesmal nur einen nicht 
verschwindenden Koeffizienten : a m . G (m,) ; auf diesen reduziert 
sich für jedes ß das Polynom cp m . (e ßi ) (s. (7)) und es ist 
m i m i m i 
. 1 ™ V\ <Pm { (e ß< ) | = V a m . | • V | G (m.) = 1 
