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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. März 1904. 
äquivalenten Kräfte oder Reaktionskräfte als notwendig zu 
erweisen. Es erhebt sich also die Frage, durch welche Eigen- 
schaften werden diese äquivalenten Kräfte definiert? Wählt 
man die Definition so, dass durch dieselben, wenn sie allein 
zur Wirkung kommen, die Ruhelage aller Punkte nicht gestört 
wird, dass also alle von ihnen erzeugten Beschleunigungen sich 
stets gegenseitig zerstören, so lässt sich, wie im Folgenden 
gezeigt werden soll, in der Tat eine Ableitung des d’ Ale nä- 
hert’ sehen Prinzipes aus den New ton’ sehen Grundsätzen rein 
analytisch gewinnen, und zwar für die verschiedenen Fälle, wo 
entweder nur die Koordinaten der bewegten Punkte, oder auch 
die Zeit, oder auch die Komponenten der Geschwindigkeiten 
in den Bedingungen Vorkommen. 
Hat man einmal das d’ Alembert’scbe Prinzip gewonnen, 
so ist durch die Arbeiten von Holder und Voss 1 ) der Weg 
vollkommen klar gelegt, wie man von dort zum Hamilton- 
schen Prinzipe oder zum Prinzipe der kleinsten Wirkung fort- 
schreiten kann. Hierauf braucht daher nicht weiter einge- 
gangen zu werden, ebensowenig auf das Prinzip der virtuellen 
Geschwindigkeiten, da die Statik als Grenzfall der Dynamik zu 
behandeln ist. 
I. Die Bedingungsgleichungen enthalten nur die Koordinaten 
der bewegten Punkte. 
Es seien n Punkte mit den Massen m l , m 2 , . . . m n und den 
Koordinaten te 1 , «/, , z x , x„, y„, s n gegeben, auf die in üb- 
licher Weise die Kräfte mit den Komponenten X,, F,, X, 
!) Vgl. Holder: Über die Prinzipien von Hamilton und Mau- 
pertuis, Göttinger Nachrichten 1896; Voss: Über die Differential- 
gleichungen der Mechanik, Math. Annalen Bd. 25, 1884; Über die Prin- 
zipe von Hamilton und Maupertuis, Göttinger Nachrichten 1900; 
Bemerkungen über die Prinzipe der Mechanik. Sitzungsberichte d. math.- 
phys. Klasse d. K. Bayer. Akad. d. W. Bd. 31, 1901; vgl. auch Routh, 
Dynamics of a rigid body, vol. 2, 1892, § 445 (S. 329 der deutschen Aus- 
gabe von Schepp). 
