F. Lindemann: über das d’Alembert'sche Prinzip. 81 
Dadurch haben wir die bekannten und allgemein ange- 
ö o 
nommenen Lagrange’schen Ausdrücke erhalten. 1 ) 
Wenn also die verlangte Ruhe eintreten soll, so müssen 
die Komponenten Ei, Hi, Zi in der Form (9) angesetzt werden 
können. Umgekehrt haben unter diesen Annahmen die 
Gleichungen (5) stets die Ruhe des Systems zur Folge, 
wenn zur Zeit t — t 0 das System sich in Ruhe befand; denn 
in Folge von (9) und (8) verschwindet die Summe unter dem 
Integralzeichen der rechten Seite von (6), und es ergibt sich 
X nn Vi = 0 , 
t 
also Vi — 0, w. z. b. w. 
II. Die Bedingungsgleichungen enthalten neben den Koordinaten 
die Zeit explicite. 
Da sich die Bedingungen mit der Zeit ändern, kann hier 
nicht von Ruhe gesprochen werden ; höchstens könnten unter 
besonderen Umständen einzelne Punkte des Systems dauernd 
in Ruhe bleiben. Hier wird man die Reaktionskräfte so defi- 
nieren, dass ein möglichst hoher Grad von Ruhe erreicht wird. 
Enthält jede der m Bedingungsgleichungen die Zeit explicite, 
so kann man n — m Punkte festhalten und nur den übrigen 
entsprechende Bewegungen erteilen. Wie letztere stattfinden, 
soll dabei willkürlich bleiben. 
Wir definieren hier das System von Reaktionskräften durch 
folgende Festsetzungen: 
1 ) Da diese Kräfte im Gleichgewichte sind, sobald die Bedingungen 
fit — 0 erfüllt sind, könnte man versucht sein zu schliessen, dass in 
Folge jener Bedingungen die Gleichungen 
Zi = 0, Hi = 0, Zi= 0 
erfüllt sein müssten. Dieser Schluss ist deshalb nicht berechtigt, weil 
unsere Forderung des Gleichgewichtes voraussetzt, dass die Anfangsge- 
schwindigkeiten sämtlich verschwinden. Man kann daher nur aus den 
Integralgleichungen der Gleichungen (5), nicht aus letzteren selbst Schlüsse 
ziehen. 
1904. Sitzungsb. d. matb.-pliys. Kl. 
6 
