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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 5. März 1904. 
Sollen jetzt die Differentialgleichungen (5) eine solche 
Lösung zulassen, so muss wieder die Gleichung (7) eine Folge 
der Gleichungen (17) sein, so dass wir 
(18) 
zu setzen haben, 1 ) wobei es gleichgiltig ist, ob die linken Seiten 
der Gleichungen (17) vollständige Differentiale sind oder nicht. 
Geht man umgekehrt von den Gleichungen (18) aus, so 
ergibt sich in obiger Weise wieder 
m, v? = 0 , 
also Vi = 0, wie es sein sollte. 
Hierbei ist vorausgesetzt, dass die Funktionen q ? kl -, y’ki, %ki 
nur von den Koordinaten der bewegten Punkte abhängen. 
Kommen in ihnen auch noch die Geschwindigkeiten vor, so 
sind diese Funktionen durch einen Ansatz von der Form (7) 
nicht völlig bestimmt; die früheren Schlüsse führen daher nicht 
zum Ziele. 
In diesem allgemeineren Falle definieren wir die 
Reaktionskräfte ebenso wie vorhin, vorausgesetzt, 
dass die Ruhe mit den Bedingungen des Systems ver- 
träglich ist. Wir bilden aus (2) durch Differentiation nach t 
die Gleichungen 
b Diese Gleichungen sind also von derselben Form, als wenn die 
linken Seiten der Gleichungen (17) aus den Bedingungen f k = 0 (die nur 
die Koordinaten enthalten] durch Differentiation nach t entstehen. Der 
Unterschied zwischen holonomen und nichtbolonomen Bedingungen, wie 
ihn Hertz gemacht hat, kommt also bei Aufstellung der Lagrange- 
schen Gleichungen in ihrer ersten Form nicht in Betracht. Anders ist es, 
wenn man einige der Variabein durch die Bedingungen eliminieren, also 
die Lagrange’schen Gleichungen „ zweiter Form“ aufstellen will; dabei 
ist Voi'sicht geboten; vgl. Voss, Math. Annalen, Bd. 25, 1885 und die 
unten erwähnte Schrift von Appell. — Für einen bewegten Punkt und 
ei n e Bedingung der Form (17) sind übrigens nach Voss die Gleichungen 
(18) ebenso geometrisch abzuleiten, wie die entsprechenden bei Bewegung 
eines Punktes auf einer gegebenen Fläche. 
