F. Lindemann: Über das d'Alembert’sche Prinzip. 
91 
Nach (22) haben wir 
5=2 Ix“, H—2X y“, Z=Zlz“. 
Die Differentialgleichungen (4) für die Bewegung des 
Punktes lauten daher 
d t 2 ' dt 
wo G das Gewicht des Punktes bezeichnet, oder wenn 
2 l = m • // 
gesetzt wird: 
d 2 x 
(24) 
= /t x 
d 2 y 
~d¥ 
d 2 s 
py", dt t — — o + 
und hieraus (da ,u wegen der dritten Gleichung nicht gleich 1 
sein kann): 
d 2 x n d 2 y 
dt 2 °’ dt 2 
0, 
und aus (23) durch Differenzieren: 
*' 0**“-g) = o, 
also 3 ‘ = 0, folglich auch z“ — 0, und aus der dritten Gleichung 
fx = oo , aber u s“ = — - g. Aus z‘ = 0 ergibt sich z = Const. 
Der Punkt kann sich also nur in einer horizontalen Ebene 
bewegen (wie vorauszusehen war). 
Man könnte denken, der Bedingung (23) durch Leitung 
des Punktes zu genügen, indem man ihn mit einem anderen 
willkürlich bewegten Punkte verbindet; dann aber würde es 
sich nicht um einen einzelnen Punkt, sondern um zwei be- 
wegte Punkte handeln. 
2. Es werde jetzt der gestellten Bedingung die Form 
(25) x‘ 2 -f- y‘ 2 + z‘ 2 -j- a 2 • z — 0 
gegeben, dann erhalten wir 
(26) 
d 2 x 
dt 2 
= ju x 
d 2 y 
dt 2 
= py 
d 2 3 
dt 2 
= — 9 + P 
1 
