F. Lindemann: Tiber das d’ Alembert’ sehe Prinzip. 
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Geschwindigkeitskomponenten eine lineare, nicht homogene 
Gleichung 
(33) a x‘ -f- b y‘ -f- c z‘ = e 
besteht. Die Differentialgleichungen lauten 
(34) 
d' l x 
dt 4 
~aX‘ 
d l y 
dt 4 
- ll b 
d 4 z 
dt 1 
= — g + cX 
zßß_ 
z‘ 
Die auch hier anwendbare Gleichung der lebendigen Kraft 
gibt, wenn h eine Konstante bedeutet 
(35) i t>* = — ge + h. 
Ferner ist entweder x‘ — aX oder x“ = 0, ebenso y‘ — bX 
oder y“ = 0. Nehmen wir x‘ = a X, y‘ = b X, so folgt aus (33) 
und (35) 
X (a 4 -)- 5 4 ) c z‘ = e, 
| (a 4 -f & 4 ) X* ^ z‘ % = — g z h, 
und hieraus durch Elimination von z‘ 
(36) (a 4 + V) 2 4 c 2 -f- [e — X (a 4 + & 4 )] 4 = — 2 y c 4 z + 2 c 4 h. 
Durch diese quadratische Gleichung wird X als Funktion 
von z bestimmt ; es sei X — cp (z ) , so folgt aus der dritten 
Gleichung (34) 
z" z‘ = (J z‘ -j- c • <p(z) • z". 
Durch Integration ergibt sich z als Funktion von t und 
dann findet man x und y aus den Gleichungen x‘=aX , y'=bX. 
Gehen wir von den Lösungen x"= 0, y u = 0 der ersten beiden 
Gleichungen (34) aus, so folgt aus (33) auch z"= 0, und die 
letzte Gleichung (34) gibt z‘ = 0 ; es wird also 
(37) x = ßt-{-y , y = ß l t + y 1 , z = y 2 
mit der Bedingung 
a ß -f- b ß x = e. 
Endlich könnten wir auch x‘—aX, y“ = 0 wählen; dann 
folgt aus (33) und (34), wenn y = ßt ß‘ gesetzt wird : 
(37 a ) a 4 X -f- b ß -f c z‘ = e, 
a 4 ( z" z‘ -f y z‘) + 5 c ß -J- c 4 z‘ = ec, 
