S. Günther: Das Pothenot’ sehe Problem auf der Kugel fläche. 119 
Die Wahrscheinlichkeit, dass man in der Praxis von 
diesem Verfahren häufiger Gebrauch machen werde, ist keine 
grosse, obwohl Rümker (a. a. 0) ein Beispiel durchrechnet. 
Einmal ist hinderlich, dass zwei Beobachter vorausgesetzt werden, 
und weiterhin fallen, wie sich zeigen wird, die Schlussformeln 
viel zu kompliziert aus, um eine leichte Handhabung zu er- 
möglichen. Abgesehen davon wäre der Vorteil erreicht, den 
Refraktions fehler gänzlich ausschalten zu können , 
falls nicht die doch nur sehr selten bemerkbare Lateralrefrak- 
tion sich geltend machen sollte. 1 ) Die hier gegebene Art der 
Behandlung will lediglich als eine solche angesehen werden, 
die ein geometrisches Interesse darbietet. Grün er t und 
Rümker bedienen sich eines Kunstgriffes, der zunächst zu 
übersichtlicheren Formeln zu führen scheint, in unserem Falle 
hingegen, wenn die Berechnung der Seite P Z direkt ange- 
strebt wird, keinen Vorteil gewährt. Unsere Absicht ist 
es, eine Gleichung aufzustellen, in welcher cp als ein- 
zige Unbekannte vorkommt. Dazu bedarf es zwar einiger 
nicht ganz einfachen Eliminationen, aber unter dem mathe- 
matischen Gesichtspunkte lässt sich das Ziel in durchaus be- 
friedigender Weise erreichen. 
Um ganz unabhängig von jeder astronomisch-geographi- 
schen oder geodätischen Voraussetzung vorzugehen, legen wir 
das beliebig gewählte sphärische Vier- 
eck ACBD (Fig. 2) zu gründe. In 
ihm kennen wir Seite B C = a, Seite 
AC = &, Diagonale AB — c, mithin 
auch <£ A C B = y gleich 
arccos [(cos c — cosacos6):sinasin&]. 
Wenn ferner noch die Diagonale 
C B gezogen wird, so sind BJDC — a 
und <ZfCDA = ß gegeben. Gesucht 
wird Seite B D — x. 
Die Gleichungen, auf welche man sich geführt sieht, wenn 
man den nächstliegenden Weg zur Berechnung der gesuchten 
Werte beschreitet, gestalten sich bei beiden Raumausdehnungen 
Fig. 2. 
