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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Mai 1904. 
des Pothenot’schen Problemes gleich unhandlich. Setzen wir 
noch AD = y, C D = z, so liefert der Kosinussatz ohne- 
weiters drei Bestimmungsgleichungen für die drei Gleichungen 
x, y, z; ebenso, wie dies zutrifft, wenn man in dem vorbespro- 
chenen Tetraeder nach Finsterwalder-Scheufele mit a, b, c 
die Seiten des Basisdreieckes, mit a, ß, y die diesen an der 
Spitze gegenüberliegenden Winkel, endlich mit x , y , z die Seh- 
strahlen so bezeichnet, dass a mit x und b mit z und y , 
c mit y und x je ein Seitendreieck bestimmt, und sodann den 
Kosinussatz der ebenen Trigonometrie zur Anwendung bringt. 
Wir stellen die beiden Tripel von Gleichungen nebeneinander, 
wie folgt: 1 ) 
I. Kugelfläche. 
cos x cos z -J~ sin x sin z cos a = cos a, 
cos z cos y -f- sin z sin y cos ß = cos b , 
cos y cos x -f- sin y sin x cos (a -}- ß) = cos c. 
II. Tetraeder. 
x 1 -j- z 2 — 2 x z cos a = a 2 , 
z 2 + V % — 2 z y cos ß = b 2 , 
y' 1 -p x 2 — 2 y x cos y = c 2 . 
b Es musste hier eine unwesentliche Änderung der (a. a. 0.) ge- 
wählten Bezeichnungsweise platzgreifen, um den Parallelismus zwischen 
den beiden Systemen recht klar hervortreten zu lassen. Diese letzteren 
müssen, wenn der vierte Eckpunkt in die Basisebene fällt, und wenn 
andererseits der Radius der Kugel unendlich gross wird, zur Identität 
gelangen. Wirklich wird bei ersterer Voraussetzung y = a-\-ß-, die 
goniometrischen Funktionen aber kann man durch ihre Reihen aus- 
drücken und von diesen nur die ersten Glieder beibehalten. Nehmen wir 
also etwa die dritte Gleichung von System I heraus und verfahren mit 
ihr in diesem Sinne, so erhalten wir: 
2 — yi — x 3 -\- i y 2 x 2 2 y x cos y = 2 — c 2 . 
Da y 2 x 2 einer tieferen Grössenordnung angehört, so fällt dieses 
Produkt ausser betracht; und man ist folglich zu Gleichung 3 von 
System I gekommen. Solchergestalt lassen sich überhaupt in allen Fällen 
die beiden Ausdehnungen eines planimetrischen Problemes auf den Raum 
als in ihrem inneren Wesen übereinstimmend nachweisen. 
