S. Günther: Das Pothenot’sche Problem auf der Kugelfläche. 121 
Im zweiten Falle würde eine Gleichung sechsten Grades 
zu lösen sein. Weit schlimmer jedoch, als bei System II, 
würde sich schon die Wegschaffung auch nur einer Unbe- 
kannten bei System I gestalten; ein noch weiteres Vorgehen 
wäre geradezu untunlich. Man wird vielmehr bestrebt sein 
müssen, andere unbekannte Grössen einzuführen. 
Als solche empfehlen sich Seite B D = x, Seite AD = y, 
<£ A C D — u x und <3C D C B = u 2 . Die vier Bedingungs- 
gleichungen sind jetzt die nachstehenden: 
I) cos x cos y -f- sin x sin y cos (a - {-/?) = cos c, 
«x + « 2 = Y, 
sin x sin a 1 
sin u 2 sin a m ’ 
sin y sin b 1 
sin u x sin ß n 
Es gilt, aus denselben die drei Grössen y, u x , u 2 zu elimi- 
nieren. Das geschieht, indem man ti 2 aus III), u x aus IV) 
isoliert und beide Werte in II) einsetzt, indem dann nur zwei 
Gleichungen mit den beiden Unbekannten x und y übrig bleiben. 
Zunächst ist 
sin u 2 = m sin x, sin u x = n sin y\ 
aus Gleichung II) folgt 
cos u 2 cos w, — sin u 2 sin u x = cos y, 
und so erhält man weiter: 
cos u 2 cos u x = cos y -j- m n sin x sin y , 
(1 — m % sin 1 x) (1 — n % sin 2 y) = (cos y -f- m n sin x sin y) 2 , 
1 — m 2 sin 2 x — w 2 sin 2 y — cos 2 y -j- 2 m n cos y sin x sin y. 
Ordnet man, indem man sin x — f, sin y — r\ setzt, die 
letztere Gleichung um, so nimmt sie die folgende einfachere 
Gestalt an: 
V) m 2 | 2 -h 2 m n cos y £ rj -j- w 2 y 2 = sin 2 y. 
II) 
III) 
IV) 
