122 
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Mai 1904. 
Die Gleichung I) können wir ähnlich umgestalten: 
cos x cos y = cos c — sin x sin y cos (a -f- ß), 
(1 — £ 2 ) (1 — ?/ 2 ) = [cos c — £ y cos (a -f- /?)] 2 , 
YI) £ 2 y 2 sin 2 (a -)- ß) 2 cos c cos (a -f- ß) £ y — £' 2 - y 2 — — sin 2 c. 
Nunmehr besteht keine Schwierigkeit mehr, y mit Hilfe 
der Syl vester’schen Determinante zu beseitigen, indem wir 
zuvor beide Gleichungen nach Potenzen von y ordnen. So 
findet sich als neues Paar: 
y 2 [1 - £ 2 sin 2 (a -f- ßj] — y ■ 2 £ cos c cos (a -f ß) -j- (£ 2 sin 2 c ) = 0, 
y 2 • n 2 -p y • 2 £ m n cos y -J- (£ 2 m 2 — sin 2 y) — 0. 
Die Elimination von y liefert die Schlussgleichung 
l-£ 2 sin 2 (a+/?) -2£cosccos(a+/?) £ 2 — sin 2 c 0 
0 l-£ 2 sin 2 (a+/i) -2£cosecos(a+/i) £ 2 — sin 2 c 
n 2 2 £mn cos y £ 2 m 2 — sin 2 y 0 
0 n 2 2 £mn cos y £ 2 m 2 — sin 2 y 
= 0 . 
Rechnet man die Determinante aus und beachtet, dass 
£ = sin x = sin (90° — cp) = cos cp ist, so stellt sich die Schluss- 
gleichung in expliziter Form folgendermassen dar: 
VIII) cos 8 cp m 4 sin 2 y sin 4 (a -|- ß) 
— 2cos 6 <p (m i sin 2 (n+ß) + 2m 3 ncosc cosys\n 2 (a+ß)cos(a+ß) 
+ 2 m 2 n 2 cos 2 y sin 2 (a + ß) + m 2 sin 2 y sin 2 (a + ß) 
- 2 m n 3 cos c sin 2 c cos y cos (a + ß)) 
-)- cos 4 cp (m 4 + 4 m 3 n cos c cos y cos (« + ß) + 4 m 2 n 2 cos 2 y 
+ 4 m 2 n 2 cos 2 (a + ß) + m 2 n 2 sin 2 c sin 2 (a + ß ) 
+4?« 2 sin 2 / sin 2 (a+/?)+4 m n 3 sin 2 c cos c cos y cos {a+ß) 
+ 4 rnn cos c sin n 2 y cos y sin 2 (a + ß) cos (a + ß) 
+ sin 2 y sin 2 (a + ß) — w 4 ) 
