126 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Mai 1904. 
Mayer 1 ) und ein Jahr später Helmholtz 2 ) im Anschlüsse 
an ersteren gingen auf Lagrange zurück und zeigten in be- 
sonderen Fällen, die allerdings mechanisch nicht so allgemein 
sind, wie die Voraussetzungen, die Holder und Voss machen, 
dass die Lagrange’schen Behauptungen tatsächlich richtig sind. 
Damit wurde der Vorwurf auch entkräftet, den Jacobi, 
von dem die neuere Geschichte des Prinzipes datiert werden 
kann, gegen Lagrange erhob, indem er ein besonderes Prinzip 
formulierte, in welchem er bekanntlich aus dem Aktionsintegrale 
die Zeit gänzlich eliminierte. 
Die folgende Arbeit wird das Lagrange’sche Resultat be- 
stätigen, dass die gesamte Mechanik auf das Prinzip der klein- 
sten Wirkung gegründet werden kann. Wir werden dann in 
§ 7 sowohl die Arbeiten von Holder und Voss als diejenigen 
von Mayer und Helmholtz nochmals besprechen. 
§ 1. Die Differentialgleichungen der Dynamik. 
Wir betrachten die Bewegung eines Systemes von n Punkten 
mit den Massen nii und den Koordinaten x t yi Zi (i = 1, 2, . . . n). 
Diese Koordinaten seien wiederum dargestellt als Funktionen 
von ,u = 3 n neuen Variabelen g,- (i = 1, 2, ... 3 n). 
Die halbe lebendige Kraft sei T und U die Kräftefunktion, 
die ausser den Koordinaten q noch die Zeit t explicit ent- 
halten soll. 
Was die Bedingungsgleichungen aubetrifft, so wollen wir 
zwei Fälle unterscheiden. Es soll sowohl der Fall betrachtet 
werden, dass die Je Bedingungsgleichungen die Zeit t nicht 
explicit enthalten und von der Form 
') Die beiden allgemeinen Sätze der Variationsrechnung, welche 
den beiden Formen des Prinzips der kleinsten Aktion in der Dynamik 
entsprechen : Berichte der K. sächsischen Gesellschaft der Wissenschaften, 
math.-phys. Klasse, Novb. 1886. 
2 ) Zur Geschichte des Prinzips der kleinsten Aktion, Sitzungsbe- 
richte der Berliner Akademie, März 1S87; Gesammelte Abhandlungen 
Bd. 3, p. 249 ff. 
