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S. Hilbert: Über das Prinzip der kleinsten Wirkung. 
(1) o)i (g„ q 2 , . . . q fl ) = 0 
seien, als aucli der andere Fall, dass die Bedingungsg'leichungen 
t explicit enthalten : 
(2) cöi (q v q 2 , . . . q fl , t) = 0 . 
Als die zweite Form der Lagrange'schen Differential- 
gleichungen der Bewegung, wenn keine Bedingungsgleichungen 
vorhanden sind, bezeichnen wir das System von 3 n Gleichungen 
( 3 ) 
K J dtdq] 3 cp 3 g, 
Durch dieselben Gleichungen wird aber auch noch die 
zweite Lagrange’sehe Form der Bewegungsgleichungen darge- 
stellt, falls Bedingungsgleichungen der Form (1) oder der 
Form (2) vorhanden sind, 1 ) dabei aber [x = 3 n — h Koordi- 
naten q so gewählt sind, dass die h Bedingungsgleichungen 
identisch erfüllt sind. Die Anzahl der Gleichungen (3) ist dann 
3 n — Je — /u. 
Statt der Form (3) wollen wir uns auch der Form: 
(4) 
d Pl _ 3 (T-+ U) _ _ 3T 
dt 3 q t ’ ^ 1 3 q'i ’ 
die sich nur in der Bezeichnungsweise von (3) unterscheidet, 
bedienen. 
Ferner wollen wir uns auch der Hamilton’schen Form der 
Bewegungsgleichungen bedienen. Diese Form, welche aus den 
Lagrange’schen Gleichungen gefolgert wird, ist, wenn man 
H = T — ü setzt, und in dem Ausdrucke von T für die 
Grösse cp überall, die in (4) definierten Grössen p, einführt, 
die folgende: 
(5) 
d q t 3 H d Pi 3 H 
dt dp,' dt 3g,-’ 
M Für den Fall der Bedingungen (2) gab Vieille dies Resultat, 1849 ; 
vgl. die Darstellung von Voss: Die Prinzipien der rationellen Mechanik, 
Enzyklopädie der Mathematik, IV, 1, 1901. 
