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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Mai 1904. 
Sind Bedingungsgleichungen der Form (1) oder (2) vor- 
handen und sind die q beliebig gegeben, so lautet die zweite 
Form der Lagrange’scben Gleichungen: 
ddT dT_dU doo e 
dtdq'i 9 qi 3 q, * = i * d q e ' 
§ 2. Die Analoga des Satzes der lebendigen Kraft. 
Von dem Satze der lebendigen Kraft ist es üblich nur 
dann zu reden, wenn sowohl die Kräftefunktion U, wie auch 
die Bedingungsgleichungen die Zeit t nicht explizit enthalten. 
Ist dieser Einschränkung nur in Bezug auf U nicht genügt, 
so wollen wir die Differentialgleichung 
( 7 ) 
d(T-U ) dü 
dt ^ dt 
das Analogon I des Satzes von der lebendigen Kraft nennen. 
Diese Gleichung hat Jacobi aus den Gleichungen (4) in der 
neunten Vorlesung über Dynamik ausführlich bewiesen. 1 ) 
In die Gleichung (7) gehen die Bedingungsgleichungen, 
falls dieselben die Zeit nicht enthalten, nicht ein. 
Enthalten aber die Bedingungsgleichungen sowie auch U 
die Zeit explizit, so soll die Differentialgleichung: 
(g) ... 
d(T-U) dü °= k 
~dt + 
3 t 
= 0 
das Analogon II des Satzes von der lebendigen Kraft genannt 
werden. 
§ 3. Die Prinzipalfunktion. 
Wir definieren die Funktion V durch die Gleichungen 
t 
(9) V = § cp d t ; ep = T-\-U, 
k> 
wo wir in T uns wieder die statt der ql eingeführt und 
somit cp als eine Funktion von t, p v p 2 , . . . p,„ q v q 2 , . . . q„ 
denken. Dann gelangt man in bekannter Weise, indem man 
i) Ein neuer Beweis aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung folgt 
am Schluss des § 6. 
