S. Hilbert: Über das Prinzip der kleinsten Wirkung. 
129 
die Gleichungen (4) integriert, zu einer Bestimmungsweise der 
Funktion V, welche V als Funktion der Grössen 
2i> !?2> • ■ • Q./* i ^ i 0.1 1 0.2 1 t 0 
darstellt, wo die dem Werte t der oberen Grenze des Integrales 
t 
§<pdt, die qf dem Werte t 0 entsprechen. 
( o ... . 
Die Variation dieser Funktion V, der Hamilton’sclien 
Prinzipalfunktion, ist 
( 10 ) 
ST7 dV S 
+ — + — dq° + 
dq i d q 2 
+ 
SV 
w. J " 
a <lu l! 
dV 
d t 
dt. 
§ 4. Das Prinzip der kleinsten Wirkung. 
Auf Grund insbesondere der Arbeiten von Holder und 
Voss formulieren wir das Prinzip der kleinsten Wirkung fol- 
gendermassen : 
Setzt man <p — T -\- U, und variiert man das Integral 
h 
V = J* <p dt derart, dass nur Variationen d q t den Koordinaten 
f 0 
und die Variation d t der Zeit vorkommt, so soll der Integral- 
bestandteil der auf diese Weise entwickelten Variation d V 
gleich Null gesetzt, die Differentialgleichungen der Mechanik 
ergeben, falls keine Bedingungsgleichungen vorgeschrieben sind. 
Sind Bedingungsgleichungen vorgeschrieben, und bezeichnet 
man mit dJ den Integralbestandteil der Variation d V, so er- 
hält man, wenn die Bedingungsgleichungen von der Form (1) 
sind, die Bewegungsgleichungen aus folgender Gleichung des 
Prinzipes der kleinsten Wirkung: 
( 11 ) dJ-hfdtXZ e d -^dq p = 0. 
<o e — 1 ° Vä 
190t. Sitzungsb. d. matb.-phye. Kl. 
9 
