S. Hilbert: Über das Prinzip der kleinsten Wirkung. 
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(16) 
3 ( p 
sT 
= o 
Die Gleichung (15) ist aber identisch mit (3) und die 
Gleichung (16) ist identisch mit (7), und da, wie Jacobi ge- 
zeigt (7) eine Folge aus (4) und (4) gleichwertig mit (3), so 
ist (16) eine Folge von (15). 
II. Sind Bedingungsgleichungen der Form (1) vorge- 
schrieben, so folgen aus der Gleichung (11) die beiden Glei- 
chungen : 
Die Gleichung (17) ist identisch mit (6) und die Gleichung 
(18) wieder mit (7). Es folgt aber (7) aus (6) und mithin 
(18) aus (17). 
III. Die Bedingungsgleichungen seien von der Form (2). 
Es folgen dann aus der Gleichung (12) des Prinzipes die beiden 
Gleichungen : 
(19) 
( 20 ) 
3 cp 
dq< 
d d cp 
dt dq'i 
= 0 
i ' 3 q 0 
-I 
d t ' 
,\ , 3 d>e 
wo (20) mit (8) identisch ist, und also (20) wiederum aus (19) 
folgt. — Durch die Art, wie wir die Bedingungsgleichungen 
eingeführt haben, sind die d g,- untereinander und von t unab- 
hängig. 
§ 6. Ableitung der Ausgangsgleichungen der Hamilton-Jacobi’- 
sehen Theorie, aus dem Prinzip der kleinsten Wirkung. 
Setzen wir voraus, dass die Bedingungsgleichungen durch 
independente Koordinaten identisch erfüllt seien, so erhält 
man infolge der Gleichung öL — 0 die Variation (10) 
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