S. Hilbert: Über das Prinzip der kleinsten Wirkung. 
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§ 7. Vergleichung mit früheren Arbeiten. 
Wir haben im Voraufgegangenen von den allgemeineren 
Voraussetzungen Abstand genommen, dass erstens keine Kräfte- 
funktion gegeben sei, und dass zweitens die Bedingungsglei- 
chungen durch sogenannte Pfaff’sche Ausdrücke, oder, in Be- 
ziehung auf die Mechanik nach der Bezeichnung von Hertz, 
in nicht holonomer Form gegeben seien. 
Den Arbeiten von Holder und Voss über die Prinzipien 
von Hamilton und Maupertius lagen die genannten allgemeinen 
Voraussetzungen zugrunde; die in dieser Arbeit abgeleiteten 
Resultate gehen aus Resultaten der genannten Autoren durch 
Spezialisierung hervor. 
Der Unterschied in der Ableitung besteht darin, dass die 
gegenwärtigen Entwicklungen die Variationsgleichungen von 
Holder und Voss in Differentialgleichungen ausdriicken. 
Hierdurch dürfte das Prinzip der kleinsten Wirkung über- 
sichtlicher und durchsichtiger erscheinen, unter den gemachten 
V oraussetzungen. 
Andererseits haben die an die Gleichungen zwischen Varia- 
tionen sich a. a. 0. anschliessenden begrifflichen und geometri- 
schen Deutungen der Gleichungen einen grossen Wert, abge- 
sehen von der bereits erwähnten Allgemeinheit der Variations- 
betrachtungen. 
Um das eben Gesagte deutlich hervortreten zu lassen, gehe 
ich auf die Hölder’sche Relation 
(24) 8 T=Ö‘U , 
die Gleichung (8) der genannten Arbeit, mit einigen Worten ein. 
Wie bekannt, fordert die Variationsrechnung eine stetige 
punktweise „Zuordnung“ zwischen wirklicher und variierter 
Bewegung. 
Während nun beim Hamilton’sclien Prinzip derartig variiert 
wird, dass zugeordnete Systemlagen gleichzeitig durchschritten 
werden, findet dies beim Prinzip von Maupertius im Allge- 
meinen nicht statt. Die Forderung lautet hier, „dass der 
