S. llilbert: Über das Prinzip der kleinsten Wirkung. 135 
Nunmehr sieht man klar, dass bei dem anderen Prinzip 
die ö (p nicht an virtuelle Verschiebungen zu binden sind. 
Hierauf zielt Hülder mit den Worten „In diesem Falle sind 
wirkliche und variierte Bewegung ungleichartig.“ 
Trotz den verschiedenen Ausgangspunkten sind wir mit 
Holder in Übereinstimmung, denn die Hölder’sclie Relation 
dT = d'U 
ist nichts anderes, als unser Analogon des Satzes von der 
lebendigen Kraft. Unter dem gestrichenen d 1 ist nämlich ver- 
standen, dass die Variation so vorgenommen werden soll, dass 
die Verschiebungen virtuelle sind. Wir haben also 
Nun ist aber 
d‘ U=~dt-~dt. 
dt dt 
d T 
dT = \\ dt. 
d t 
Mithin erhält man aus d T — d‘ U — 0 die Differential- 
gleichung 
dT _dü 3 U 
dt dt dt ’ 
und dieses ist unsere Gleichung (7). 
In der Einleitung hatte ich bemerkt, dass die Arbeiten 
von Mayer und Helmholz die von Jacobi angefochtene Lagrange’- 
sche Begründung des Prinzipes der kleinsten Wirkung recht- 
fertigen. 
A. Mayer legt eine Funktion zu Grunde, die analytisch 
genommen allgemeiner ist als die hier betrachtete Funktion 
cp — T -f- U, die aber mechanisch betrachtet weniger allgemein 
ist, insofern diese Funktion die Variabele t nicht explicit enthält. 
Es wird von dem genannten Autor gezeigt, dass man eine 
Differentialgleichung, die im Speziellen der Satz der lebendigen 
Kraft ist, als Bedingungsgleichung vorschreiben kann, und dann 
mit Hülfe dsr Lagrange’schen Multiplikationsmethode 1 ) durch 
b Wesentlich dieselbe Rechnungsweise wendet Helmholtz a. a. 0. an. 
