136 Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Mai 1904. 
Nullsetzen der Variation des betreffenden Integrals die dynami- 
schen Differentialgleichungen erhält. Aber Mayer leitet letztere 
noch auf einem zweiten Wege ab, der mit dem von uns ein- 
geschlagenen eine enge Verwandtschaft zeigt; hierbei richtet 
er die Variationen so ein, dass ein Parameter <5 & eingeführt 
wird (vgl. unten § 8), wo dann <5 1 nicht wie sonst gleich Null 
gesetzt werden darf. Als F aktor von d t ergibt sich vielmehr 
bei Ausführung der Variation derjenige Ausdruck, welcher in- 
folge des Prinzipes von der lebendigen Kraft verschwindet, 1 ) 
ganz wie es oben in Gleichung (13) der Fall war. Der Unter- 
schied von unserer obigen Darstellung besteht darin, dass Mayer 
die Gleichung der lebendigen Kraft als erfüllt voraussetzt, 
während wir umgekehrt ihr Bestehen daraus schliessen, dass 
auch der Faktor der Variation dt verschwinden muss, und 
dann nachträglich bestätigen, dass sie auch eine Folge des 
Verschwindens der Faktoren der einzelnen Variationen d q, ist. 
Abgesehen hiervon ist unsere Entwicklung allgemeiner 
als diejenige von Mayer, da wir zulassen, dass die Zeit in der 
Kräftefunktion und in den Bedingungsgleichungen explizite 
vorkommt. 
Diese Entwicklungen zusammenfassend, können wir das 
erlangte Resultat in folgender Weise aussprechen: 
1) Die Grundlage der Dynamik bildet das d’Almbert’sche 
Prinzip, 2 ) bei dem die vorkommenden Variationen als virtuelle 
(d. li. d t = 0) zu deuten sind. 
Dieselbe Art der Variationsausführung findet sich übrigens auch 
bei Lipschitz: Untersuchung eines Problems der Variationsrechnung, in 
welchem das Problem der Mechanik enthalten ist; Crelle’s Journal, 
Bd. 74, 1874, p. 121 f. Königsberger (Über die Prinzipien der Mechanik, 
Sitzungsberichte der Berliner Akademie, Juli 1896) nimmt zwar auch d t 
von Null verschieden an, zieht aber die Glieder (mit Hilfe des Satzes 
von der lebendigen Kraft) anders zusammen, so dass das Glied mit d t 
nur ausserhalb des Integrals, nicht wie in (13) unter dem Integralzeichen 
vorkommt; Königsberger berücksichtigt aber die Annahme, dass U auch 
von dem Differentialquotienten der Koordinaten abhängt. 
2 ) Die eventuelle Zurückführung desselben auf andere Grundvor- 
