S. Hilbert: Über das Prinzip der kleinsten Wirkung. 137 
2) Mit diesem Prinzipe sind diejenigen von Hamilton und 
Maupertius vollkommen äquivalent; auch in ihnen sind deshalb 
im Allgemeinen virtuelle Variationen anzuwenden. 
3) Trotzdem ist es bei dem in § 4 formulierten Prinzipe 
der kleinsten Wirkung dann, wenn die Zeit explizite vorkommt, 
erforderlich, die Variationen als nicht virtuelle einzuführen; 
denn das Verschwinden des Faktors von d t in der Variation 
der Integrale ist nichts anderes als der Satz von der lebendigen 
Kraft, bezw. dessen Analogon. 
Nichtholonome Bedingungen bedürfen indessen noch einer 
besonderen Behandlung. 
§ 8. Ableitung der obigen Formel (13). 
Um unseren Gedankengang nicht zu unterbrechen, haben 
wir die Formel (13) zunächst ohne Beweis hingestellt. Es er- 
übrigt jetzt noch dieselbe zu begründen. 
Sei f (c[i, q'i , t) eine Funktion der /t Grössen q l , q 2 , ...q u , 
sowie der Grössen q. = q‘ — —ß * , • • • q ' = und der 
1 dt 2 dt 0 dt 
Grösse t explizit, so bestimmen wir die Variation 
& § f dt, 
indem wir die Integrationsveränderliche t ebenfalls der Variation 
untei-werfen. 
Dieser Fall ist bisher formell noch nicht vollständig durch- 
geführt worden. Man hat sich bisher in der vollständigen 
formellen Durchführung auf den Fall beschränkt, dass 
<5 § f dt = J dtdf. I) 
Wir untersuchen nun im Besonderen die Variation 
Sd(fdt). II) 
Durch Einführung eines Parameters, den wir mit r be- 
stellungen bat neuerdings Lindemann behandelt; vgl. p. 77 ff. des vor- 
liegenden Bandes der Sitzungsberichte. 
