A. Voss: Über unendlich kleine Deformationen. 155 
# -f- e 2/ + £ »?i ■? + £ C 
sind, ist nun selbstverständlich die Fundamentalgrösse E‘ gleich 
Null. Dagegen erhält man für F‘ den Ausdruck 
d 2 x 
3 ? x 
3 « 3 » 
dll dV 
dH dv 
3 X 
3 U 
+ 
dj_ 
3 U 
+ 
dX 
d U 
3 X 
dx 
3 v 
3 v 
3 v 
wobei von den Determinanten nur eine Vertikalreihe hinge- 
schrieben ist. Werden die Differentialquotienten der £, rj, 'Q 
nach 3) eingesetzt, so ergibt sich 
e V l h, 
d. h. die infinitesimal deformierte Fläche ist im all- 
gemeinen eine Regelfläche und nur dann wieder de- 
veloppabel, wenn F, = 0 angenommen wird. Der genauere 
Nachweis, dass in der Tat dieser Fall, wie es zu vermuten ist, 
der infinitesimalen Biegung der Developpabeln entspricht, 
scheint allerdings die explizite Biegung dieser Flächen zu er- 
fordern; ich gehe auf diese Frage, die eine etwas andere Be- 
handlung erfordert, hier nicht ein. 
Developpabele Flächen ändern sich also bei infinitesimaler 
Isometrie auch nur so, dass ihre Erzeugenden geradlinig 
bleiben. Nur die Ebene ist bei den vorstehenden Betrachtungen 
ausgeschlossen. Setzt man aber in den Gleichungen 3) und 
5) des § 1 die drei Fundamentalgrössen E, F, G gleich Null 
voraus, so ergibt sich: 
Bei allen infinitesimalen Isometrieen der Ebene ist die 
charakteristische Funktion cp eine Konstante und alle Defor- 
mationen dieser Art ergeben sich, wenn man den Gleichungen 
1) noch die Beziehungen 
