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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Mai 1904. 
x . d £ dtp 
Zj p = — 
du dH 
Zp 
d± 
d v 
dyj 
dv' 
wo ip eine willkürliche Funktion von u und v , hinzufügt. Und 
in analoger Weise erhält man auch alle Deformationen der 
Ebene von vorgeschriebenem Charakter, doch ist zu 
bemerken, dass die P, Q, B in diesem Falle nicht voll- 
kommen willkürlich angenommen werden dürfen, sondern 
den Gleichungen 3 a ), 3 b ) des § 1 zufolge selbst einer Bedin- 
gung genügen müssen, die besonders einfach ausfallt, wenn 
man z. B. die Koeffizienten e, f, g als Konstanten voraussetzt. 
§ 3. 
Die infinitesimale Isometrie der Flächen. 
Für die Untersuchung derselben sind im wesentlichen drei 
Methoden entwickelt. Herr Darboux hat bereits 1882 in 
seinen Vorlesungen unter Zugrundelegung des Koordinaten- 
systems der Haupttangentenkurven die betreffenden Unter- 
suchungen in ausserordentlich eleganter und fruchtbarer Weise 
durchgeführt; Herr Weingarten hat 1886 bei der allgemein- 
sten Koordinatenbestimmung die Frage auf die Ermittelung 
der charakteristischen Funktion cp reduziert; Herr Bianchi, 
dem man insbesondere die wichtige Theorie der assoziierten 
Flächen verdankt, bestimmt endlich die Differentialgleichungen, 
denen die Änderungen der Fundamentalgrössen zweiter Ord- 
nung bei der infinitesimalen Isometrie genügen müssen. 1 ) Jeder 
dieser Wege hat besondere Vorzüge, allen aber ist das gemein- 
sam, dass die eine Fläche F‘ mit den Koordinaten £, £ als 
gesuchte, die andere F ( x , y, z ) als gegebene erscheint, wäh- 
rend die völlige Reziprozität der beiden Flächen zurücktritt. 
Stellt man sich auf den Standpunkt, dass F und <P über- 
haujff zwei Flächen sind, welche in Moutard 'scher Zuordnung 
stehen, derart, dass in korrespondierenden Punkten korrespon- 
dierende Richtungen einen rechten M inkel miteinander bilden, 
L ) Lezioni, Yol. II, p. 22. 
